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不等式の表す領域

不等式 $y \le 2$ のような式が、平面のどこを塗ることになるのか見てみよう。式をいくつか組み合わせると、塗る場所はどんな形になるだろう。

不等式 $y \le 2$ は、直線 $y = 2$ を境にして「下側」ぜんぶのことだよ。まず線をひいて、その下を塗ってみよう。

これだけ思い出そう

「一次関数は傾きと切片」で、 $y = ax + b$ の式が1本の直線になったね。今回はその直線を境目にして、平面を2つの側に分けて考えるよ。 $\le$ と $<$ で境界線をふくむかどうかも変わるので、あわせて思い出しておこう。

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アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

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不等式 $y \le 2$ は、直線 $y = 2$ を境にして「下側」ぜんぶのことだよ。まず線をひいて、その下を塗ってみよう。
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本当に下側で合ってる?点 (0, 0) を入れると $0 \le 2$ 。ちゃんと成り立つから、原点のある下側で正解だよ。
3
「 $\le$ 」は境界の線もふくむから実線でかくよ。もし「 $<$ 」なら境界はふくまない印に、線を破線にするんだ。
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ここからが本番。今度は3つの不等式を「いっぺんに」みたす場所をさがすよ。まず境界の線を3本ひくね。
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$y \le 2$ かつ $y \ge x-1$ かつ $y \ge -x-1$ 。3つを全部みたすのは、3本の線で囲まれたこの三角形の中だけ。これが連立不等式の表す領域=共通部分だよ。
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直線で平面を2つに分けて、ほしい側を塗る。連立なら重なりを取るだけ。円( $x^2+y^2<r^2$ )も「内側」と考えれば、同じ発想で使えるよ。