領域で y/x の最大・最小

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   三角形の領域の中で、$y/x$ をいちばん大きく、いちばん小さくしたい。実は $y/x$ は「原点とその点を結ぶ直線の傾き」なんだ。

3. 2

   では、この三角形の領域のどこで $y/x$ はいちばん大きく・小さくなりそう?

4. ② 考え方
5. 3

   領域の中に点Pをとって、原点と結んでみる。この直線の傾きが $y/x$ の値だよ。たとえばここなら傾き1。傾きが急なほど $y/x$ は大きいんだ。

6. ③ 解答
7. 4

   傾きをだんだん急にしていくと…領域からはみ出す直前、いちばん急になるのは頂点Aを通るとき。そのとき $y/x=2$ で最大だよ。

8. 5

   逆に、いちばんゆるい直線は頂点Bを通るとき。そのとき $y/x=1/4$ で最小になるね。最大も最小も、ちゃんと領域の角で起きてる。

9. 6

   分数式 $y/x$ の最大・最小は、こうして「原点からの傾き」に読みかえれば、領域の頂点を調べるだけ。塗った領域の角に注目するのがコツだよ。