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因数分解はタイルの組み直し

📖 言葉で読む:因数分解公式

x2+5x+6x^2 + 5x + 6 を表すタイルを、すきまなく1つの大きな長方形に並べ直せるだろうか。組み直しながら、たてと横の長さを探してみよう。

正方形のタイル x2x^2 から始めるよ。これに 5x と 6 をたした x2+5x+6x^2+5x+6 を、1つの長方形にできるかな?

これだけ思い出そう

(a+b)2(a+b)^2 は4つのタイルに分かれる」や「分配法則は面積で見える」で、式と長方形の面積が行き来できたのを思い出そう。今回はその逆で、ばらばらのタイルから長方形を組み立てるよ。

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    正方形のタイル x2x^2 から始めるよ。これに 5x と 6 をたした x2+5x+6x^2+5x+6 を、1つの長方形にできるかな?

  2. 2

    5x を「よこ3本・たて2本」に分けて、x² のとなりと上にくっつけてみよう。5 を 3 と 2 に分けたんだ。

  3. 3

    右上に四角いすきまが空いたね。ここは よこ3・たて2 だから、ちょうど 6 のタイルでうまる。

  4. 4

    ぜんぶで大きな長方形になったよ。よこは x+3、たては x+2。面積は (x+2)(x+3) だね。

  5. 5

    x を動かしても、いつもこの長方形のまま。だから x2+5x+6x^2+5x+6(x+2)(x+3)(x+2)(x+3) に分けられる、これが因数分解だよ。

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