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(a+b)² は4つのタイルに分かれる

$(a+b)^2$ を、一辺が $a+b$ の正方形の面積として見てみよう。中を切り分けると、いくつのタイルに分かれるかな。

一辺が a+b の正方形だよ。たても横も a+b だから、面積はぜんぶで $(a+b)^2$ になるね。

これだけ思い出そう

「分配法則を面積で」で、 $(\text{たて}) \times (\text{よこ})$ の長方形を分けて面積を足す見方をしたね。今回はそれを、たてとよこがどちらも $a+b$ の正方形にあてはめるよ。同じ色は同じ大きさを表すよ。

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アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

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一辺が a+b の正方形だよ。たても横も a+b だから、面積はぜんぶで $(a+b)^2$ になるね。
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たても横も、a のところと b のところで切ってみよう。1枚の正方形が4つのタイルに分かれたね。
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左下の角のタイルは、たて a・横 a だから面積 $a^2$ 。向かいの右上の角は、b・b で $b^2$ だね。
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のこり2枚は、面積はどちらも ab。ただし片方はたて a・横 b、もう片方はたて b・横 a で向きが90°違うよ。向きは違っても大きさは同じだね。
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b を大きくしてみるよ。 $b^2$ と ab の2枚が広がって、大きな正方形もちょうど同じだけ増えるね。
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ほら、4タイルを合わせると $a^2 + ab + ab + b^2$ 。ab が2枚だから、 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ だよ。