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確率分布と期待値

📖 言葉で読む:期待値 →

サイコロの目の出やすさを棒の高さ(確率)で表すと、その全体はどんな1つの数で代表できるだろう。棒がつり合う場所をさがしてみよう。

サイコロを振ると1〜6のどれかが出るね。どの目も同じくらい出やすくて、確率はそれぞれ $\frac{1}{6}$ 。棒の高さがその確率だよ。

これだけ思い出そう

「反復試行・二項分布」で、それぞれの結果が起こる確率を棒の高さで並べた『確率の山』を見たね。今回はその棒を『重さ』に見立てて、山全体を1つの数で代表する見方をさぐるよ。

あやしいと思ったら、先にここへ戻ろう

テキストで読む

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

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サイコロを振ると1〜6のどれかが出るね。どの目も同じくらい出やすくて、確率はそれぞれ $\frac{1}{6}$ 。棒の高さがその確率だよ。
2
確率の棒を「重さ」だと思ってみよう。全部同じ重さだから、ちょうど真ん中の3.5でつり合うね。この赤い▲がつり合う点だよ。
3
このつり合う点が「期待値」。 $1\times\frac{1}{6}+2\times\frac{1}{6}+\dots+6\times\frac{1}{6}=3.5$ 。値 $\times$ 確率を全部たした「平均的に出る値」なんだ。
4
では6が出やすいイカサマさいころにしてみよう。6の棒が高く(重く)なったね。すると▲はどっちに動くと思う?
5
つり合う点は重い方へ動くから、期待値は3.5より大きくなった。出やすい値に引っぱられるんだね。
6
スライダーで6の出やすさを変えてみよう。棒の重さが変わると、つり合う点=期待値もいっしょに動くよ。