二次曲線 — 楕円と双曲線

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. 1

   平面に 2 つの点 $F_1$・$F_2$ を置くよ。この 2 点を焦点と呼ぶ、これから主役になる大事な点だ。

2. 2

   $F_1$ と $F_2$ から 1 つの点 $P$ まで、2 本の糸をはるよ。$PF_1$ と $PF_2$ の長さの合計を、いつも同じに保つのがルールだ。

3. 3

   合計を保ったまま、$P$ が行ける場所をぜんぶ集めるとどうなると思う?ぐるっと一周させてみよう。

4. 4

   現れたのは、まるくつぶれた曲線。楕円だ!2 つの焦点からの距離の和がいつも等しい点、その集まりが楕円なんだ。

5. 5

   今度はルールを「差」に変えるよ。$PF_1$ と $PF_2$ の差を一定に保つと、左右 2 つに分かれた曲線=双曲線が現れるんだ。

6. 6

   距離の和なら楕円・差なら双曲線、等しいなら放物線。どれも 2 つの焦点から生まれる二次曲線の仲間だよ。