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円の方程式

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「中心からの距離がいつも一定」な円を、 $x$ と $y$ の式で表すとどんな形になるだろう。中心と円周上の点の関係から、その式を組み立てよう。

円は「中心からの距離がいつも一定(半径 $r$ )」の点の集まりだよ。中心を $C$ 、円周上の点を $(x, y)$ とするね。

これだけ思い出そう

手がかりは三平方の定理だよ。直角三角形で $a^2 = b^2 + c^2$ が成り立つこと、横の差と縦の差を2辺とみれば2点間の距離が測れることを思い出しておこう。

あやしいと思ったら、先にここへ戻ろう

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アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1
円は「中心からの距離がいつも一定(半径 $r$ )」の点の集まりだよ。中心を $C$ 、円周上の点を $(x, y)$ とするね。
2
中心 $(a, b)$ から点 $(x, y)$ までを、横の差 $(x - a)$ と縦の差 $(y - b)$ に分けてみよう。
3
直角三角形ができるから、三平方の定理で $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ 。これが円の方程式だよ。
4
中心を原点 $(0, 0)$ にずらすと、 $a$ も $b$ も $0$ 。横の差は $x$ 、縦の差は $y$ そのものになって、いちばんシンプルな $x^2 + y^2 = r^2$ だよ。