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同じ個数のブロックでも、束にする大きさ(底)を変えると、位ごとの数字はどう変わるだろう。束をつくり直して確かめよう。
13個のブロックを数えるよ。ふだんの10進法は「10ずつ」たばねるね。10の束が1本と、ばらの1が3個。
「約数と倍数」で、わり算とそのあまりに親しんだね。何個ずつの束が何束できて、あまりがいくつか。この見方が、位ごとの数字を決めるもとになるよ。ふだん使う数も、10個ずつの束と考えられるよ。
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アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
13個のブロックを数えるよ。ふだんの10進法は「10ずつ」たばねるね。10の束が1本と、ばらの1が3個。
束が1本、ばらが3個。だから位の数字は「1」と「3」=13。これが10進法の書き方だよ。
同じ13個を、こんどは「5ずつ」たばねてみよう(5進法)。5の束が2本できて、ばらが3個のこるね。
束2・ばら3 だから、5進法では「23」と書く。同じ13個でも、束の大きさが変わると数字も変わるんだね。
コンピュータの2進法は「2ずつ」。13は 8の束+4の束+ばら1 でできる。8+4+1=13 だね。
2の束はなくて(0)、8と4とばら1。位ごとに 1・1・0・1 で 1101(2)。束の大きさ=底を決めるのが n進法だよ。
おまけ。ばらが「底の数」だけ集まると、束1本にまとまって1つ上の位へ動くよ。2進法なら、ばら2こで束1本=これが足し算で出てくる「繰り上がり」なんだ。