2直線の交点を位置ベクトルで出す

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   $\triangle OAB$ で $M$ は辺 $OA$ の中点、$N$ は辺 $OB$ を $2:1$ に内分($ON$ は $OB$ の $2/3$ の位置)。$AN$ と $BM$ の交点 $P$ を求めよう。

3. 2

   交点 $P$ は $a$ と $b$ でどう表せる?$AN$ と $BM$、2本の直線それぞれで考えてみよう。

4. ② 考え方
5. 3

   点 $P$ は $a,b$ で $OP=\bigcirc\, a+\square\, b$ と表せる。$AN$ 上なら $OP=(1-s)\,a+s\,ON$ で、$ON$ は $b$ の $\frac23$ だから $s\cdot\frac23=\frac{2s}{3}$。$BM$ 上と合わせて $(1-s)\,a+\frac{2s}{3}b=\frac{t}{2}a+(1-t)\,b$ になるよ。

6. ③ 解答
7. 4

   $a$ と $b$ は別の向きだから、2通りの式が等しくなるには係数どうしが一致するしかない。比べて連立すると $s=3/4$・$t=1/2$。よって $OP=(1/4)a+(1/2)b$!

8. 5

   交点は『2つの直線それぞれで $OP$ を表し、$a$・$b$ の係数をそろえる』が王道だよ。