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台形の中段の長さを求める

📖 言葉で読む:中点連結定理 →

① 考えてみよう

上の辺と下の辺が平行な台形だよ。左右の辺の真ん中 M・N を結んだ線(中段)の長さを求めよう。

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① 考えてみよう
1
上の辺と下の辺が平行な台形だよ。左右の辺の真ん中 M・N を結んだ線(中段)の長さを求めよう。
2
中段は上底6と下底10のあいだの長さになりそうだね。対角線を1本ひいて三角形に分けると、中点を結ぶ線の定理(中点連結)が使えそうだよ。何cmになるかな?
② 考え方
3
辺 AB と DC の真ん中に M と N をとって結ぶよ。この MN が中段。長さはまだ「?」のままだね。
4
コツは対角線 AC をひくこと。台形が2つの三角形に分かれて、どちらも「中点連結定理」が使える形になるよ。
5
△ABC では中段の左半分 MK が下底の半分で 5cm、△ACD では右半分 KN が上底の半分で 3cm。中点連結だね。
③ 解答
6
$MN = 5 + 3 = 8$ cm! つまり中段 =(上底 + 下底) $\div 2 = (6 + 10) \div 2$ 。台形の中段は、上底と下底の「平均」なんだ。

答案の書き方(記述例)

解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。

対角線 $AC$ をひき、その中点を $K$ とする。

$\triangle ABC$ で、 $M$ 、 $K$ はそれぞれ辺 $AB$ 、 $AC$ の中点なので、中点連結定理より $MK \parallel BC$ 、 $MK = \frac{1}{2} BC = 5$ cm ……①

$\triangle CDA$ で、 $N$ 、 $K$ はそれぞれ辺 $CD$ 、 $CA$ の中点なので、中点連結定理より $KN \parallel DA$ 、 $KN = \frac{1}{2} DA = 3$ cm ……②

仮定より $AD \parallel BC$ なので、①、②より $MK$ と $KN$ はどちらも点 $K$ を通り $BC$ に平行である。よって3点 $M$ 、 $K$ 、 $N$ は一直線上にある。

$M$ は辺 $AB$ 上、 $N$ は辺 $CD$ 上にあり、対角線 $AC$ をはさんで反対側にあるので、 $K$ は $M$ と $N$ の間にある。

したがって $MN = MK + KN = 5 + 3 = 8$ cm

答え $MN = 8$ cm

減点されやすいポイント

対角線の中点 $K$ は図に名前のない点なので、「中点を $K$ とする」と答案で決めてから使おう。 $M$ 、 $K$ 、 $N$ が一直線に並ぶ理由(どちらも $K$ を通って $BC$ に平行)を書くと、 $MN = MK + KN$ と足してよい根拠になるよ。下底の半分の $5$ cm で止めたり、 $6 + 10 = 16$ cm で $\div 2$ を忘れたりするのが定番のまちがいだね。

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