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接線の長さを三平方で求める

📖 言葉で読む:接線の長さ(円外の点からの接線) →
接線の長さを三平方で求める全8問
OPT?610
① 考えてみよう

円の外の点Pから接線PTを引いたよ。OT=6OT = 6・OP=10OP = 10のとき、接線PTPTの長さは?

テキストで読む

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

  1. ① 考えてみよう
  2. 1

    円の外の点Pから接線PTを引いたよ。OT=6OT = 6・OP=10OP = 10のとき、接線PTPTの長さは?

  3. 2

    OT=6OT = 6・OP=10OP = 10 から、接線 PTPT の長さはどう求められると思う?

  4. ② 考え方
  5. 3

    ポイントは「半径OTと接線PTは垂直」。接点では∠Tがいつでも90°になるんだ。

  6. 4

    直角三角形OPTで三平方。斜辺はOPだから PT2=OP2−OT2=100−36=64PT^2 = OP^2−OT^2 = 100−36 = 64。

  7. ③ 解答
  8. 5

    PT=64=8PT = \sqrt{64} = 8!接線の長さは、中心までの距離と半径で直角三角形を作れば出せるよ。

  9. 6

    見つけるコツ: 接線が出たら接点に半径を引く。直角ができて三平方が使えるよ。

答案の書き方(記述例)

解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。

PTPT は円 OO の接線で TT は接点、OTOT は接点を通る半径である。接線は接点を通る半径に垂直なので OT⊥PTOT \perp PT

よって △OPT\triangle OPT は ∠OTP=90∘\angle OTP = 90^\circ の直角三角形で、斜辺は OPOP。三平方の定理より

PT2+OT2=OP2PT^2 + OT^2 = OP^2

PT2=102−62=100−36=64PT^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64

PT>0PT > 0 より PT=8PT = 8

答え PT=8PT = 8

減点されやすいポイント

「接線は接点を通る半径に垂直」は、直角だと言える根拠なので必ず書こう。斜辺は直角の向かいにある OPOP だよ。102+62=13610^2 + 6^2 = 136 と足して 136\sqrt{136} にするのは斜辺の取りちがえ、10−6=410 - 6 = 4 と長さのまま引くのもよくあるまちがい。

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