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高さ2mの棒を地面に立てると、3mの影ができた。太陽の光が棒の先をかすめて、影の先までのびているね。
アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
高さ2mの棒を地面に立てると、3mの影ができた。太陽の光が棒の先をかすめて、影の先までのびているね。
同じころ、木の影を測ったら12mだった。でも木の高さは、てっぺんまで上れないから直接は測れない。どうやって出そう?
棒と木、影のでき方はそっくりだよね。2つの三角形を見比べて、形が同じだと言えそうか考えてみて。棒の 2m:3m を手がかりに、木の高さは何mだと思う?
太陽はとても遠いから、光はどこでも平行。だから影の先にできる角は、棒も木も同じ大きさになるよ。地面との直角も共通だね。
直角と太陽の角、2つの角が等しい。つまり棒の三角形と木の三角形は相似!形が同じで大きさだけ違う、拡大コピーの関係だよ。
相似なら 高さ:影 の比は同じ。棒は 2:3 だから、木も 高さ:12 = 2:3。これを解くと 高さ = = 8m とわかる!
同じ時刻の影は、いつも相似な直角三角形。手元の棒の影と比べれば、登れない木の高さも出せる。高さ影(太陽の角)と見れば三角比とも地続きだよ。
解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。
棒の根もとを 、先を 、棒の影の先を とし、木の根もとを 、てっぺんを 、木の影の先を とする。長さの単位は m とする。
と において、
棒も木も地面に垂直に立っているので ……①
棒と木は同じ平らな地面に立ち、影は地面の上に同じ向きにできる。同じ時刻の太陽の光は平行なので であり、地面に対する同位角は等しいので ……②
①、②より、2組の角がそれぞれ等しいので
相似な三角形の対応する辺の比は等しいので
答え 木の高さは m
減点されやすいポイント
図の点には名前がないので、答案では最初に 〜 と名前をつけてから使おう。「同じ時刻だから光が平行」「平行だから同位角が等しい」が相似の根拠になるので、ここを省かずに書くのがポイントだよ。影が m 長いから高さも m 高いと考えて m にしたり、比を逆に使って m にしたりするのが定番のまちがいだね。