二次関数の変域と最大・最小

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   放物線 $y = \frac{1}{2}x^2$ だよ。一番下の頂点は原点 $(0, 0)$。ここがこの関数のいちばん低いところだね。

3. 2

   $x$ は何でもいいわけじゃなく「$-1$から$2$まで」と決められることがある。これが変域だよ。その範囲を帯で塗ってみるね。

4. 3

   変域が $-1$ から $2$ のこの帯の中で、$y$ がいちばん大きくなるのはどこ?いちばん小さくなるのはどこ?最大と最小を予想してみよう。

5. ② 考え方
6. 4

   帯の中の放物線だけが使える部分。両端 $x = -1$ と $x = 2$ のところに点を打つよ。$y$ の値は端で $0.5$ と $2$ になってるね。

7. 5

   いまは頂点 $(0, 0)$ が帯の中に入ってるね。だから最小は頂点の$0$。最大はいちばん高い右端で、$y = 2$。これが $y$ の変域だよ。

8. 6

   では帯を右へずらして「$1$から$3$まで」にしてみよう。両端の点が放物線にそって上がっていくのを見ていてね。

9. 7

   頂点が帯の外に出たね!こうなると最小はもう$0$じゃなく、いちばん低い左端で $y = 0.5$。最大は右端で $y = 4.5$ に変わったよ。

10. ③ 解答
11. 8

    最初の変域 $-1$ から $2$ では、最大 $2$・最小 $0$ だったね。変域の最大・最小は、頂点が範囲に入るかで決まる。グラフと帯で確かめるのが変域問題の使いどころだよ。