折り返し問題

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   1辺6の正方形ABCDの紙。頂点Aを、辺CDの真ん中Mにぴったり重なるように折るよ。

3. 2

   折り目を線分PQとして、ぱたんと折ってみよう。Aが動いてMにぴったり重なるね。

4. 3

   折るとAがMにぴったり重なったね。この『重なり=同じ長さ』が手がかりだよ。さあ、PからDまでの長さ PD は何cmになるだろう?

5. ② 考え方
6. 4

   折り返しはぴったり重なる=合同。だから折る前のPAと、折った後のPMは同じ長さだよ。

7. 5

   求めたいPDをxとおこう。AD=6だから PA=6−x、つまり PM も 6−x。MはCDの中点だから DM=3だね。

8. ③ 解答
9. 6

   直角三角形PDMで三平方を使うよ。$x^2 + 3^2 = (6-x)^2$ を整理すると 9 = 36 − 12x。

10. 7

    解くと $x = \frac{9}{4}$。PDの長さは $\frac{9}{4}$ cm(=2.25cm)だ。折り返し→合同→三平方、の流れがコツだよ。