正方形の対角線の長さ

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   1辺が 6 の正方形 ABCD。対角線 AC の長さ x を求めてみよう。

3. 2

   正方形に対角線を1本引くと、見慣れた三角形が現れるよ。その対角線の長さは、いくつになると思う?

4. ② 考え方
5. 3

   対角線で正方形を分けると、直角二等辺三角形 ABC ができるよ(∠B = 90°)。直角をはさむ2辺はどちらも 6 だね。

6. 4

   三平方の定理にあてはめよう。$x^2 = 6^2 + 6^2 = 72$ だね。

7. ③ 解答
8. 5

   $x = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$ ≈ 8.49。三平方では答えにルート(根号)が出ることもあるよ。正方形の対角線は、いつでも1辺の $\sqrt{2}$ 倍になるんだ。

9. 6

   覚えておきたい特別な直角三角形が、いま導いた直角二等辺の 1 : 1 : $\sqrt{2}$。辺の比を覚えると計算なしで一瞬だね。30°・60°・90° の三角形にも便利な比があるけど、それはまた別の機会に。