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弦の長さ x を方べきで求める

弦の長さ x を方べきで求める全3問

① 考えてみよう

2本の弦が点 P で交わってるよ。PA = 3、PB = 8、PC = 4 のとき、x = PD を求めてみよう。

テキストで読む

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

① 考えてみよう
1
2本の弦が点 P で交わってるよ。PA = 3、PB = 8、PC = 4 のとき、x = PD を求めてみよう。
2
円の中で2本の弦が交わって、長さが4つ絡んでるね。相似の三角形を探して…の前に、パッと使える定理を思い出すと $x$ はいくつになりそう?
② 考え方
3
「円+交わる2本の線+長さ」ときたら方べきの定理。 $PA \times PB = PC \times PD$ に当てはめると、 $3 \times 8 = 4 \times x$ だね。
③ 解答
4
24 = 4x、よって x = 6。補助線も角度の計算もいらず、一撃だね!
5
見つけるコツ: 「円の中(または外)の1点から2方向に線が出て、円と4つの交点」の形を探そう。長さの問題でこの形が見えたら、ほぼ方べきだよ。

答案の書き方(記述例)

解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。

弦 $AB$ と弦 $CD$ は点 $P$ で交わるので、方べきの定理より

$PA \times PB = PC \times PD$

$PD = x$ とし、 $PA = 3$ 、 $PB = 8$ 、 $PC = 4$ を代入して

$3 \times 8 = 4 \times x$

$4x = 24$

$x = 6$

答え $x = 6$

減点されやすいポイント

掛け合わせるのは、同じ弦の上にある2つの部分どうし( $PA$ と $PB$ 、 $PC$ と $PD$ )。 $3 \times 4 = 8 \times x$ と組を取りちがえると $x = 1.5$ 、足し算にして $3 + 8 = 4 + x$ とすると $x = 7$ になってしまうよ。

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