弦の長さ x を方べきで求める

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   2本の弦が点 P で交わってるよ。PA = 3、PB = 8、PC = 4 のとき、x = PD を求めてみよう。

3. 2

   円の中で2本の弦が交わって、長さが4つ絡んでるね。相似の三角形を探して…の前に、パッと使える定理を思い出すと $x$ はいくつになりそう?

4. ② 考え方
5. 3

   「円+交わる2本の線+長さ」ときたら方べきの定理。$PA \times PB = PC \times PD$ に当てはめると、$3 \times 8 = 4 \times x$ だね。

6. ③ 解答
7. 4

   24 = 4x、よって x = 6。補助線も角度の計算もいらず、一撃だね!

8. 5

   見つけるコツ: 「円の中(または外)の1点から2方向に線が出て、円と4つの交点」の形を探そう。長さの問題でこの形が見えたら、ほぼ方べきだよ。