接線の長さを方べきで求める

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   円の外の点 P から、接線 PT と割線を引いたよ。$PA = 3$、$AB = 9$ のとき、接線 PT の長さを求めよう。

3. 2

   今度は円の外の点 $P$ から接線と割線が出てる。接線も「2つの交点がぴったり重なった割線」とみなせるよ。さっきの方べきの見方で、$PT$ はいくつになると思う?

4. ② 考え方
5. 3

   接線は、割線の2つの交点が接点Tでひとつに重なった形。だから $PA \cdot PB$ の片方が PT になって、接線の2乗 = 割線の(近)×(遠)、つまり $PT^2 = PA \cdot PB$ だよ。

6. ③ 解答
7. 4

   PB は PA+AB = 3+9 = 12。だから $PT^2 = 3 \times 12 = 36$、$PT = 6$!接線だけ2乗になるのがポイント。

8. 5

   見つけるコツ: 円の外の1点から接線と割線が出ていたら方べき。接線側だけ2乗、を忘れずにね。