定点から円までの距離の最大・最小

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   円の外に点 P があるよ。円周上の点 Q まで、P からの距離を考えよう。Q を円のふちに沿って動かすと、距離はのびたり縮んだりするね。いちばん短いとき・長いときは、どこ?

3. 2

   $Q$ が円のどこにあるとき、$PQ$ は最短・最長になると思う?円のふちをぐるっと一周させながら予想してみよう。

4. ② 考え方
5. 3

   中心 C と P を通る直線をひくよ。最短・最長になる Q は、じつはこの直線の上(円とぶつかる2点)にあるんだ。半径は $r=2$、中心までの距離は $d=5$(図のめもりで数えてみて)。

6. 4

   Q を P に近い側まで回すと、距離は最小。ここは「中心までの距離 $d$」から「半径 $r$」を1つぶん引いた長さ。$d - r = 5 - 2 = 3$ だよ。

7. ③ 解答
8. 5

   反対に、いちばん遠い側まで回すと最大。中心の向こうへ半径ぶん行きすぎるから、$d + r = 5 + 2 = 7$。これが最長だね。

9. 6

   まとめ。点と円の距離は、中心を通る直線の上で最小 $d-r$・最大 $d+r$。点と直線では垂線が最短だったね。「いちばん近い・遠い」は、中心とのきょりで考えるのが使いどころだよ。