円が切り取る弦の長さ

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   円と、それを切る直線があるね。切り取られた弦の長さを求めよう。

3. 2

   弦の長さは、半径 $r$ と「中心からの距離」$d$ だけで決まりそうだよ。$r$ と $d$ を使うと、どんな式になると思う?

4. ② 考え方
5. 3

   中心 O から弦へ垂線を下ろすと、足 M は弦のちょうど真ん中。O から両端までは同じ半径=二等辺三角形だから、垂線が底辺を二等分するんだ。

6. 4

   O・M・端点で直角三角形ができた。斜辺は半径 r、横は中心からの距離 d。

7. ③ 解答
8. 5

   三平方より半分の弦は $\sqrt{r^2-d^2}$。だから弦の長さは $2\sqrt{r^2-d^2}$ だ!

   $$\text{弦} = 2\sqrt{r^2 - d^2}$$