対角線上に BE = DF をとると AE = CF

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   平行四辺形 $ABCD$ の対角線 $BD$ の上に、$BE = DF$ となる点 $E$・$F$ をとるよ(両はしから同じだけ入った点)。$A$ と $E$、$C$ と $F$ を結ぶと、じつは $AE = CF$。なぜそうなるか、証明の道すじを考えよう。

3. 2

   $AE$ と $CF$ を1辺に含む2つの三角形の合同を狙おう。$AE$ を含む $\triangle ABE$ と組む相手はどれ?

4. ② 考え方
5. 3

   $\triangle ABE$ と $\triangle CDF$ に注目。平行四辺形の対辺は等しいから $AB = CD$(同じ色)。これは証明レッスンで示した性質だね。

6. 4

   $AB \parallel DC$ に対角線 $BD$ が横切るから、錯角で $\angle ABE = \angle CDF$。そして仮定より $BE = DF$。「2辺 $AB=CD$・$BE=DF$ と、そのはさむ角」がそろった。$\triangle ABE \equiv \triangle CDF$(SAS)!

7. ③ 解答
8. 5

   合同な三角形の対応する辺だから、$AE = CF$。示せたね!ついでに対応する角から $AE \parallel CF$ も言えて、四角形 $AECF$ は平行四辺形になるよ。

9. 6

   コツは「対辺が等しい($AB=CD$)」という平行四辺形の性質を、合同の1辺としてそのまま使うこと。仮定 $BE=DF$ と錯角を足せば SAS が組める。性質 → 合同 → 対応辺、の流れが基本だよ。