四角形を同じ面積の三角形にする

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   四角形 ABCD があるよ。この面積を求めたいんだけど、四角形のままだとちょっと面倒。同じ面積の三角形1つに「化けさせる」には、どうすればいいと思う?

3. 2

   面積を変えずに形だけ変えられたら、四角形を三角形に直せそうだよね。三角形の「底辺×高さ÷2」を思い出して、どうやって三角形1つに化けさせるか予想してみよう。

4. ② 考え方
5. 3

   まず対角線 AC をひくよ。これで四角形は △ABC と △ACD の2つに分かれたね。

6. 4

   上の △ACD に注目。三角形の面積は 底辺×高さ÷2。底辺を AC に固定して頂点 D を「AC に平行な直線」の上で動かすと、平行線の間隔は一定=高さが変わらないから、面積も変わらないんだ。

7. 5

   その平行線にそって D を滑らせ、辺 BC をのばした線とぶつかる点 E まで動かすよ。三角形は形を変えても、面積はずっと同じまま。

8. ③ 解答
9. 6

   さっきの等積変形で △ACD = △ACE。しかも B・C・E は一直線。だから 四角形ABCD = △ABC + △ACD = △ABC + △ACE = △ABE!大きな三角形1つになったね。

10. 7

    面積を変えずに形だけ変えるこのワザを「等積変形」っていうよ。平行線を1本ひくだけで、複雑な図形をすっきりまとめられるんだ。