放物線の三角形を等積変形で二等分

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   放物線 $y=x^2$ 上の点 A、B と原点 O で三角形 OAB ができるよ。辺 AB が y 軸を横切る点 C(0,2)を通って、この三角形の面積をちょうど半分に分けたいんだ。

3. 2

   C は頂点じゃないから、ただ結ぶだけでは半分にならない。でも「中線なら必ず半分」は知ってるよね。それをヒントに、C を通る二等分線はどんな線になるか予想してみよう。

4. ② 考え方
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   まず頂点 O から対辺 AB の中点 M へ中線をひくよ。分かれた2つの三角形は底辺 AM と MB が等しく高さも共通=面積も半分ずつ。でもこの線は C を通っていないのが困りどころ。

6. 4

   そこで等積変形。底辺を OC(y 軸にそった縦の線)に固定して、中点 M をそれと平行に真下へ下ろすよ。辺 OB とぶつかったところが点 Q だね。

7. 5

   △OCM と △OCQ は、底辺 OC が共通で、M と Q は OC からの距離も同じ(平行だからね)。だから面積はぴったり等しい=等積。M を Q に置きかえても、分けた面積は変わらないんだ。

8. ③ 解答
9. 6

   だから C と Q を結んだ直線 CQ が答え。中線による二等分を、等積変形で「C を通る線」へそっくり移しかえたんだね。

10. 7

    確かめると、CQ で分かれた △BCQ と四角形 OACQ は、どちらも、もとの △OAB のちょうど半分の面積。頂点を通らない点からの二等分は、等積変形で中線に直すのが使いどころだよ。