標準化して確率を面積で読む

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   あるテストの点が、平均60点・標準偏差10点の正規分布だったよ。この山で、70点以上を取った人は全体のどれくらいか、わかるかな?

3. 2

   70点は平均60点より10点上。この「10点」って、ちょうど標準偏差 $\sigma$($=10$)1つぶんだね。平均から $\sigma$ いくつ分か、に注目すると読めそうだよ。

4. ② 考え方
5. 3

   ここで新しい道具=標準化を覚えよう。平均からの距離を「σ何個ぶん」で測るんだ。$z=\dfrac{x-\mu}{\sigma}$。70点なら $z=\dfrac{70-60}{10}=1$。どんな平均・σの山も「平均0・σ1」の同じ山に直せるよ。

6. 4

   ここで本編で見たことを思い出そう。平均 $\pm\sigma$(むらさきの帯)の中には、いつも全体の約68%が入る。いまの帯の右はし=z=1=ちょうど70点だね。

7. 5

   帯の外は $100-68=32$%。山は左右対称だから、これが両はじに半分ずつ分かれる。だから片側の裾は $32\div2=16$%。70点以上は、右の裾そのものだね。

8. ③ 解答
9. 6

   70点以上の人は約16%。点数を $z=\dfrac{x-\mu}{\sigma}$ で標準化すれば、確率は「標準正規分布の面積」として読める。これが標準化の使いどころだよ。

10. 7

    見つけるコツ: 平均や $\sigma$ が違う分布も、標準化で同じ1つの山にそろえれば、覚えた割合($\pm\sigma$ で68%など)だけで確率が読める。表を引くときも入口はいつも $z$ だよ。