確率分布で判断する(期待値で損得・正規分布で偏差値)

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   1回100円のくじ。賞金は0・100・200・300円で、棒の高さがその金額の当たる確率だよ。やる価値はあるのかな?確率分布で確かめよう。

3. 2

   100円払って引く価値はある?「1回で平均いくら戻ってくるか」がわかれば、得か損か判断できそうだね。棒の高さ(確率)から、どう求めればいいと思う?

4. ② 考え方
5. 3

   確率の棒を重さに見立てると、つり合う点(赤い▲)が期待値=「1回で平均いくら戻るか」。計算すると80円。1回80円ぶんしか戻らないんだ。

6. 4

   でも参加費は100円。期待値80円 $<$ 100円だから、引けば引くほど平均して損をする。これが「期待値で有利・不利を判断する」ってことだね。

7. 5

   もし1等(300円)がもっと当たりやすかったら?▲がぐっと右へ動いて、期待値は100円に。参加費とちょうどトントン=損も得もないくじになるよ。

8. 6

   期待値は「平均的にどうか」の判断だった。次は「自分はどの位置か」を判断したい。テストの点をたくさん集めると、平均を中心にこんな山(正規分布)になるんだ。

9. 7

   平均μ=60点、標準偏差σ=10点としよう。平均$\pm\sigma$(むらさきの帯=50〜70点)の中に、全体の約68%が入る。残り32%が両すそで、片側はその半分の約16%だね。

10. 8

    偏差値は、平均を50・σ1つぶんを10とした目もりだよ。μ+σ=70点は平均より σ1つぶん上=偏差値60。さっきの上位約16%が、この偏差値60にあたるんだ。

11. ③ 解答
12. 9

    最初の問いの答えは「引くと損」。平均80円しか戻らず、参加費100円に届かないからだね。期待値で損得、正規分布で自分の位置。確率分布はどちらも「ものごとを数で判断する道具」なんだ。