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ダイヤグラム(列車の出会い)

ダイヤグラム(列車の出会い)全4問
急行
① 考えてみよう

P駅とQ駅は12kmはなれているよ。横じくが時間(分)、縦じくがP駅からの道のり(km)。まず緑の線は、P駅を出発した急行だよ。

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アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

  1. ① 考えてみよう
  2. 1

    P駅とQ駅は12kmはなれているよ。横じくが時間(分)、縦じくがP駅からの道のり(km)。まず緑の線は、P駅を出発した急行だよ。

  3. 2

    右へ進むほど時間がたち、上へ行くほどP駅から遠ざかる。急行はぐんぐん上がっていくね。同じころ、Q駅からも列車が出るよ。

  4. 3

    赤い線は、Q駅を出た普通列車。スタートは上(道のり12)からで、P駅に近づくほど下がっていく。2つは同時に出発したよ。

  5. 4

    2本の線がぶつかるところ、あれは何の瞬間だろう?出発して何分後・P駅から何kmですれちがうか、マスを数えて予想してみよう。

  6. ② 考え方
  7. 5

    2本の線がぶつかるところ、ここが2つの列車のすれちがう瞬間だよ。同じ時刻に、P駅から同じ道のりの地点にいる、ということだからね。

  8. 6

    交わる点を出すよ。この点の場所を読めば、出会う時間と、P駅からの道のりが両方わかるんだ。

  9. ③ 解答
  10. 7

    横を読むと4分後、縦を読むとP駅から8km。出発して4分後、P駅から8kmの地点ですれちがうとわかった!

  11. 8

    2つの動きをそれぞれ直線にして、交点を読む。これが一次関数の「ダイヤグラム」の使いどころだよ。

答案の書き方(記述例)

解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。

出発してから xx 分後の、P駅からの道のりを yy km とする。

グラフより、急行の線は2点 (0,0)(0, 0)、(6,12)(6, 12) を通る直線なので、傾きは 12−06−0=2\frac{12 - 0}{6 - 0} = 2 で、式は y=2xy = 2x ……①

グラフより、普通の線は2点 (0,12)(0, 12)、(10,2)(10, 2) を通る直線なので、傾きは 2−1210−0=−1\frac{2 - 12}{10 - 0} = -1 で、式は y=−x+12y = -x + 12 ……②

2つの列車がすれちがうのは、同じ時刻に P駅から同じ道のりの地点にいるときなので、①、②のグラフの交点を求める。

①、②より 2x=−x+122x = -x + 12

3x=123x = 12

x=4x = 4

①に代入して y=2×4=8y = 2 \times 4 = 8

急行が Q駅に着くのは x=6x = 6 のときで、0≦4≦60 \leqq 4 \leqq 6 であり、普通もこのときまだ走っている。よって、この交点は2つの列車が走っているあいだにある。

答え 出発して 44 分後、P駅から 88 km の地点

減点されやすいポイント

最初に「xx は時間(分)、yy は P駅からの道のり(km)」と文字の意味を決めておくと、交点の2つの数のどちらが時刻かで迷わないよ。縦の 88 を時刻と読んで「88 分後」、横の 44 をそのまま道のりにして「44 km」としてしまうのが定番のまちがいだね。急行が Q駅に着く (6,12)(6, 12) は、線の終わりであってすれちがう点ではないので気をつけよう。

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