中心角から円周角を求める

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   円 $O$ の周上に3点 $A$・$B$・$P$。中心 $O$ からできる中心角は $\angle AOB=120^\circ$ だよ(緑)。このとき、$P$ からできる円周角 $\angle APB$(赤)は何度になるか、考えてみよう。

3. 2

   円周角と中心角には、決まった大きさの関係があったね。同じ弧 $AB$ に立つ円周角 $\angle APB$ は、中心角 $\angle AOB$ の何倍かな?

4. ② 考え方
5. 3

   円周角は中心角のちょうど半分。これが円周角の定理だね。だから $\angle APB = \dfrac12 \times \angle AOB = \dfrac12 \times 120^\circ$ を計算すればいいよ。

6. ③ 解答
7. 4

   $\dfrac12 \times 120^\circ = 60^\circ$。だから円周角 $\angle APB = 60^\circ$ だよ。中心角がわかれば、円周角はその半分ですぐ求まる。

8. 5

   しかも $P$ を同じ弧の上でどこに動かしても、円周角はずっと $60^\circ$。もし $AB$ が円の直径(中心角 $180^\circ$)なら、円周角は $90^\circ$。これがタレスの定理だよ。中心角と円周角の2倍の関係が、いろんな角度問題のカギになる。