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円の直径の両端を、円周上の点から見込む角。点を動かすと、この角にどんなことが起きるか探しにいこう。
円の中心 O を通る弦が「直径」。両端を A、B とするよ。円の中で一番長い弦だね。
この話は「円周角の定理」の特別な場合なんだ。円周上の点から見込む円周角が、中心から見込む中心角のちょうど半分になる、という関係を先に思い出しておこう。
あやしいと思ったら、先にここへ戻ろう
アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
円の中心 O を通る弦が「直径」。両端を A、B とするよ。円の中で一番長い弦だね。
円周上にもう一つ点 P をとって、A と B に結ぼう。三角形 APB ができたね。
この ∠APB を測ると、ちょうど 90°!直径を見込む角は直角になるんだ。
P を円周にそって動かしても、いつも 90°。どこから直径を見ても直角なんだ。
なぜだろう? 直径が見込む中心角は 180°。円周角はその半分だから、いつも 90°。円周角の定理の特別な場合だよ。