連続する3つの整数の和

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   連続する3つの整数、たとえば 4・5・6 を考えるよ。まん中を $n$ とおくと、3つは $n-1$・$n$・$n+1$ と書けるね。高さの棒で見てみよう。

3. 2

   この3つ、たすといくつになるかな? まん中の $n$ と、なにか関係がありそうじゃない?

4. ② 考え方
5. 3

   高さを比べると、左はまん中より1低くて、右は1高い。右のいちばん上の1個(赤)が、ちょうど左に足りない分と同じだね。

6. 4

   その1個を、右の高い棒から左の低い棒へ移してみよう。すると…3本ぜんぶがまん中と同じ高さ $n$ にそろった!

7. 5

   高さ $n$ の棒が3本だから、合計は $n+n+n=3n$。式でも $(n-1)+n+(n+1)$ は $-1$ と $+1$ が消えて $3n$。連続3つの和は、まん中 $n$ の3倍なんだ。

8. ③ 解答
9. 6

   $n$ がいくつでも同じ。動かしても凸凹はならせて3本そろうから、和はいつも $3n$=3の倍数。だから連続3つの整数の和は必ず3で割り切れる。

10. 7

    「連続する整数の和」は、まん中を $n$ とおくと一瞬で見やすくなる。文字でおくと必ず割り切れる理由が見えるのが、文字式の使いどころだよ。