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連続する3つの整数、たとえば 4・5・6 を考えるよ。まん中を とおくと、3つは ・・ と書けるね。高さの棒で見てみよう。
アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
連続する3つの整数、たとえば 4・5・6 を考えるよ。まん中を とおくと、3つは ・・ と書けるね。高さの棒で見てみよう。
この3つ、たすといくつになるかな? まん中の と、なにか関係がありそうじゃない?
高さを比べると、左はまん中より1低くて、右は1高い。右のいちばん上の1個(赤)が、ちょうど左に足りない分と同じだね。
その1個を、右の高い棒から左の低い棒へ移してみよう。すると…3本ぜんぶがまん中と同じ高さ にそろった!
高さ の棒が3本だから、合計は 。式でも は と が消えて 。連続3つの和は、まん中 の3倍なんだ。
がいくつでも同じ。動かしても凸凹はならせて3本そろうから、和はいつも =3の倍数。だから連続3つの整数の和は必ず3で割り切れる。
「連続する整数の和」は、まん中を とおくと一瞬で見やすくなる。文字でおくと必ず割り切れる理由が見えるのが、文字式の使いどころだよ。
解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。
連続する3つの整数のうち、まん中の数を整数 とすると、3つの整数は 、、 と表せる。
3つの整数の和は
は整数なので、 は3の倍数である。
したがって、連続する3つの整数の和は、まん中の数の3倍になり、必ず3の倍数である。
答え 和は (まん中の数の3倍)
減点されやすいポイント
最初に「まん中の数を整数 とする」と文字の意味を決めておくと、最後に「 は3の倍数」と言い切れるよ。 を書き忘れて にしたり、まん中の を足し忘れて にしたりするのが定番のまちがいだね。 のような例は確かめには使えるけれど、例だけでは「いつでも」の説明にならないから、文字式で書こう。