等しい角から4点が同一円周上(円周角の逆)

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   4つの点 A・B・P・Q があるよ。P から見ても Q から見ても、線分 AB を同じ側から見込んでいて、$\angle APB = \angle AQB = 50^\circ$。この4点は1つの円周上にあると言えるかな?

3. 2

   円周角の定理は「円があれば、同じ弧を見こむ角はどこでも等しい」だったね。じゃあ逆に、見こむ角が等しいだけで、4点が同じ円の上に乗ると言い切れるかな?

4. ② 考え方
5. 3

   確かめると、P と Q はどちらも線分 AB の同じ側(上)にあって、AB を見こむ角がぴったり等しい(どちらも 50°)。この「同じ側で等しい」がカギになるよ。

6. 4

   さっきの「円があれば同じ弧の角は等しい」をちょうど裏返したのが円周角の定理の逆。AB の同じ側で AB を見こむ角が等しい2点 P・Q は、AB を弦とする1つの円の上に乗るんだ。

7. ③ 解答
8. 5

   だから答えは「乗る」。A・B を通り、P も Q も通る円がちゃんと存在するよ。隠れていた円を出してみよう。ほら、4点ぴったり同じ円周上に並んだ!

9. 6

   図の中に「同じ弦を同じ側から見こむ等しい角」を見つけたら、「この4点、同じ円周上かも?」と疑うのが逆の使いどころ。円が隠れていることに気づけると一気に解けるよ。