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曲線で囲まれた面積を、四角い短冊のよせ集めで近づけていくよ。短冊を細くするほど、面積にどれだけ近づくかを見よう。
曲線 と x 軸で囲んだ、この山の面積を求めたいんだ。曲線だから、四角形の公式がそのままじゃ使えないね。
「極限」で、ある操作をくり返すと値がどんどんある数に近づいていく様子を見たね。今回は短冊の本数を増やす操作で、そのよせ集めの面積が近づいていく先を考えるよ。
あやしいと思ったら、先にここへ戻ろう
アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
曲線 と x 軸で囲んだ、この山の面積を求めたいんだ。曲線だから、四角形の公式がそのままじゃ使えないね。
そこで、はばの広い長方形(短冊)1本でざっくり覆ってみる。面積は 16。山よりだいぶ大きいね。
2本に分けると 14。曲線からはみ出していた角が、少し小さくなったのがわかる?
4本で 12.5。短冊を細くするほど、階段の形が山にぴったり近づいていくんだ。
8本で約 11.6。ギザギザがどんどん目立たなくなって、もう山にそっくりだね。
一気に16本に増やすと約 11.2。本数を限りなく増やした先の値、約 10.67 が、ほんとうの面積。これが積分だよ。
短冊の和の極限=曲線の下の面積。スライダーで n を増やすと、近似の面積は上から少しずつ約 10.67 に近づくよ。n=20 でもまだ少し上で止まるけど、向かう先がこの値なんだ。