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を満たす整数の組をぜんぶ知りたい。この式を直線として描くと、整数解は直線の上にどんなふうに現れるんだろう。
の「整数の」解をさがすよ。まずこの式は、座標の上では1本の直線で表せるんだ。
「一次関数は傾きと切片」で、 の形の式が座標の上で1本の直線になったのを思い出そう。今回は同じように式を直線として描いて、その上で も も整数になる点だけに注目するよ。
あやしいと思ったら、先にここへ戻ろう
アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
の「整数の」解をさがすよ。まずこの式は、座標の上では1本の直線で表せるんだ。
解は直線の上の点。でも も も整数になる点(マスの交点=格子点)だけが、整数の解になるよ。
数えてみると ・・。3つともマスの交点にぴったり乗っているね。これが整数解だよ。
となりの解へは、 を3増やすと は2減る。同じ歩幅で、とびとびに一直線へ並んでいるね。
だから解が1つ見つかれば、3ずつ2ずつずらして全部作れる。右辺を変えると()直線が平行に動いて解も動くよ。
の整数解は、直線の上に等間隔に並ぶ格子点。式だけより、図で並びが見えると一気にわかるね。