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すべての番号 で成り立つことを、1つずつ確かめずに証明したい。ドミノ倒しにたとえて、その仕組みを考えよう。
ドミノを1列にならべたよ。ぜんぶ倒したいんだけど、1個ずつ手で押していくのは大変だよね。
「等差数列と和」で、番号 に対して第 項が決まる、数の並びを見たね。今回はその『番号 ごとの主張』が、すべての でまとめて言えるための仕組みを考えるよ。
あやしいと思ったら、先にここへ戻ろう
アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
ドミノを1列にならべたよ。ぜんぶ倒したいんだけど、1個ずつ手で押していくのは大変だよね。
そこで、2つの約束だけ確かめる。①まず最初の1個は倒れる。これは「 で成り立つ」にあたるよ。
②どれか1個(番目)が倒れたら、必ず次(番目)も倒れる。となりを押す仕組みがあればいいんだね。
この2つがそろうと…最初が倒れ、それが次を、次がまた次を倒して、連鎖でぜんぶ倒れる!
これが数学的帰納法。「1番目で成り立つ」と「で成り立てばでも成り立つ」を示せば、すべての で成り立つといえるんだ。
倒れる波をスライダーで進めてみよう。最初の1個さえ倒れれば、あとは②の規則で全部倒れるのが分かるはず。