成分から三角形の面積を出す

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   ベクトルは横と縦の動きで (x, y) とも書けるよ。a=(4, 2)、b=(1, 3) を2辺にもつ △OAB の面積 S を求めよう。

3. 2

   高さが測りにくいね。成分 (4,2)・(1,3) の数字だけで出せる近道があるよ。面積はいくつになると思う?

4. ② 考え方
5. 3

   成分なら一発。たすきにかけて引いて半分、$S = \frac12|x_1 y_2 - x_2 y_1| = \frac12|4 \cdot 3 - 1 \cdot 2| = 5$ だよ。

6. 4

   三角形の面積は $\frac{1}{2}|a||b|\sin\theta$。内積から $\cos\theta$ が決まれば $\sin\theta$ も出るので、内積を使う面積公式 $S = \frac12\sqrt{|a|^2|b|^2 - (a \cdot b)^2}$ になる。計算するとやっぱり 5、内積とつながるね!

7. ③ 解答
8. 5

   最初の問題の答えは S=5。成分さえ分かれば面積は一瞬で出せる。内積を使う公式とセットで覚えておくと強いよ。