成分からなす角を求める

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   $a=(3,1)$、$b=(1,2)$ のなす角 $\theta$ を求めよう。角を分度器で測らなくても、成分だけから $\theta$ が出せるんだ。

3. 2

   成分 (3,1) と (1,2) だけで、なす角 $\theta$ が出せるんだ。$\theta$ は何度になると思う?

4. ② 考え方
5. 3

   なす角は $\cos\theta = (a \cdot b) \div (|a||b|)$。内積を、2つの大きさの積で割ればcosθ。材料を順にそろえよう。

6. 4

   まず内積。成分どうしをかけて足すだけ。$a \cdot b = 3 \cdot 1 + 1 \cdot 2 = 5$ だね。

7. 5

   大きさは三平方で出る。$|a|=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$、$|b|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$。積は $\sqrt{10}\cdot\sqrt5=\sqrt{50}=5\sqrt2$ だ。

8. ③ 解答
9. 6

   $\cos\theta = 5 \div 5\sqrt{2} = 1/\sqrt{2}$。これは $\theta = 45^\circ$ のときの値だね。成分から角がわかった!

10. 7

    成分さえあれば、内積と大きさからなす角まで出せる。図をかかずに計算で角度を出せるのが、成分表示の使いどころだよ。