三角不等式を単位円で解く(sinθ ≥ 1/2)

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   単位円を回る点 $P_\theta$ の高さは $\sin\theta$ だったね。$0^\circ \le \theta < 360^\circ$ の中で「$\sin\theta \ge \dfrac12$」、つまり高さが $\dfrac12$ 以上になるのは、$\theta$ がどこからどこまでのときだと思う?

3. 2

   高さ($\sin\theta$)がちょうど $\dfrac12$ になる角を境目にすればよさそう。その角を思い出してみよう。

4. ② 考え方
5. 3

   高さがちょうど $\dfrac12$ になるのは、$\sin 30^\circ=\dfrac12$ と $\sin 150^\circ=\dfrac12$ の2か所。この2つが解の境目になるよ。

6. 4

   高さが $\dfrac12$ 以上 = $P_\theta$ がしきい線より上にいる、ということ。$P_\theta$ を上の方へ回すと、確かに線の上にいるね。30° から 150° までの上の弧ぶんが、答えの範囲だよ。

7. ③ 解答
8. 5

   だから $0^\circ \le \theta < 360^\circ$ での答えは $30^\circ \le \theta \le 150^\circ$。弧度法なら $\dfrac{\pi}{6} \le \theta \le \dfrac{5\pi}{6}$ だね。等号は境界の30°・150°も含むよ。

9. 6

   見つけるコツ: 三角不等式は「単位円の高さ($\sin$)・横($\cos$)」で読むこと。しきい値の線をひいて、点がその上(または下・右・左)にいる弧を探せば、解の範囲がそのまま見えるよ。