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外角 x を求める(外角の定理)

外角 x を求める(外角の定理)全2問

① 考えてみよう

辺 BC を C の先まで延長するよ。三角形の辺を延ばしてできるこの角を「外角」というんだ。その $x$ を求めよう。 $\angle A = 70^\circ$ 、 $\angle B = 50^\circ$ ね。

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アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

① 考えてみよう
1
辺 BC を C の先まで延長するよ。三角形の辺を延ばしてできるこの角を「外角」というんだ。その $x$ を求めよう。 $\angle A = 70^\circ$ 、 $\angle B = 50^\circ$ ね。
2
答えを出す前に少し考えてみよう。外角 $x$ を直接はかるのは難しいけど、三角形の内側の角 $\angle A$ ・ $\angle B$ との「関係」が使えそうじゃない?
② 考え方
3
まず内角の和から。 $\angle ACB = 180^\circ - 70^\circ - 50^\circ = 60^\circ$ だね。
③ 解答
4
$x$ は $\angle ACB$ の隣で、合わせると一直線。だから $x = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$ !
5
実は近道があるよ。 $x = 70^\circ + 50^\circ$ 。「外角=隣り合わない2つの内角の和」だね。 $60^\circ$ を通らず一発で出せて、試験でもよく出る形だよ。

答案の書き方(記述例)

解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。

$\triangle ABC$ の内角の和は $180^\circ$ なので

$\angle ACB = 180^\circ - 70^\circ - 50^\circ = 60^\circ$

$x$ は辺 $BC$ を $C$ の先へ延長してできる外角で、 $\angle ACB$ と合わせると一直線になるので

$x = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$

答え $x = 120^\circ$

減点されやすいポイント

「外角は、となり合わない2つの内角の和に等しい」を使えば、 $x = 70^\circ + 50^\circ = 120^\circ$ と1行で書いてもいいよ。その場合も、この性質を根拠として書こう。内角の $\angle ACB = 60^\circ$ を答えにしてしまうのが定番のまちがいだね。

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