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接線と弦の角から円周角 x を求める

📖 言葉で読む:接弦定理(接線と弦の作る角) →

接線と弦の角から円周角 x を求める全2問

接線と弦の角から円周角 x を求める
接線の長さを三平方で求める

① 考えてみよう

接線 $\ell$ と接点 $T$ 、そこから引いた弦 $TA$ 。接線と弦のすき間の角は $58^\circ$ 。反対側の弧にある円周角 $\angle APT = x$ を求めてみよう。

テキストで読む

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

① 考えてみよう
1
接線 $\ell$ と接点 $T$ 、そこから引いた弦 $TA$ 。接線と弦のすき間の角は $58^\circ$ 。反対側の弧にある円周角 $\angle APT = x$ を求めてみよう。
2
接線と弦のすき間の角( $58^\circ$ )と、反対側の円周角 $x$ 。離れているのに、同じ弦 $TA$ を見てる2つの角だね。 $x$ は何度だと思う?
② 考え方
3
接線が出てきたら接弦定理。「接線と弦の作る角は、その弦に対する円周角に等しい」。同じ弦 $TA$ を見てるから、つながってるんだ。
③ 解答
4
だから $x$ も $58^\circ$ 。角度を1つずつ追わなくても、接弦定理ひとつで答えが出るよ。
5
見つけるコツ: 図に接線(円にちょこんと触れる直線)があったら接弦定理を疑おう。接点から出る弦と、反対側の円周角がワンセットだよ。

答案の書き方(記述例)

解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。

直線 $\ell$ は点 $T$ で円に接し、 $TA$ は円の弦である。

接線と弦のつくる角は、その角の内部にある弧に対する円周角に等しい(接弦定理)。

仮定より、直線 $\ell$ と弦 $TA$ のつくる角は $58^\circ$ で、 $\angle APT$ はこの角の内部にある弧 $TA$ に対する円周角である。

よって $x = \angle APT = 58^\circ$

答え $x = 58^\circ$

減点されやすいポイント

接弦定理で等しくなるのは、「接線と弦のつくる角」と「その角の内側にある弧に対する円周角」。どちらの弧かを取りちがえないように、図で確かめてから書こう。中心角と円周角の関係と混ぜて半分の $29^\circ$ にしたり、接線と半径の直角から引いて $32^\circ$ にしたりするのが定番のまちがいだよ。

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