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点 α のまわりに回転する

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点 α のまわりに回転する全2問
αz
① 考えてみよう

回す中心は原点じゃなくて、点 α\alpha(=AA)だよ。この AA のまわりに zz を 90∘90^\circ 回そう。

テキストで読む

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

  1. ① 考えてみよう
  2. 1

    回す中心は原点じゃなくて、点 α\alpha(=AA)だよ。この AA のまわりに zz を 90∘90^\circ 回そう。

  3. 2

    原点まわりの 90∘90^\circ 回転は ×i\times i だったね。中心が α\alpha のとき、回したあとの z′z' はどんな式になると思う?

  4. ② 考え方
  5. 3

    コツは「α を引いて、回して、α を足す」。90∘90^\circ 回転は ×i\times i だから、z′=α+(z−α) iz' = \alpha + (z-\alpha)\,i だね。

  6. ③ 解答
  7. 4

    だから答えは z′=α+(z−α)iz' = \alpha + (z-\alpha)i。回しても AA からの距離は変わらず、同じ円の上を 90∘90^\circ ぶん動くんだ。

答案の書き方(記述例)

解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。

点 zz を点 α\alpha のまわりに反時計回りに 90∘90^\circ 回転した点を z′z' とする。

α\alpha を原点に移す平行移動で、zz は z−αz - \alpha に、z′z' は z′−αz' - \alpha に移る。回転の中心 α\alpha は原点に移るので、z′−αz' - \alpha は z−αz - \alpha を原点のまわりに 90∘90^\circ 回転した点である。

cos⁡90∘+isin⁡90∘=i\cos 90^\circ + i\sin 90^\circ = i なので、原点のまわりの反時計回りの 90∘90^\circ 回転は ii をかけることである。よって z′−α=(z−α)iz' - \alpha = (z - \alpha)i

両辺に α\alpha をたして、もとの位置にもどすと z′=α+(z−α)iz' = \alpha + (z - \alpha)i

答え z′=α+(z−α)iz' = \alpha + (z - \alpha)i

減点されやすいポイント

答案の型は「α\alpha を引いて(原点に移す)、回して、α\alpha を足す(もどす)」の3段だよ。原点まわりの式のまま z′=ziz' = zi とすると、回転の中心が α\alpha でなく原点になってしまうね。z′=(z−α)iz' = (z - \alpha)i で止めるのは、最後に α\alpha を足してもどすのを忘れたまちがいで、α=0\alpha = 0 のときにしか正しくならないよ。

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