⏳ 読み込み中… この表示が消えないときは、ページを再読み込みしてください

3辺の長さから直角を見抜く

📖 言葉で読む:三平方の定理の逆 →

① 考えてみよう

3辺が 5・12・13 の三角形だよ。 $\angle C$ はどんな角だろう? 角度を測らなくても、辺の長さだけで見抜けるんだ。

テキストで読む

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

① 考えてみよう
1
3辺が 5・12・13 の三角形だよ。 $\angle C$ はどんな角だろう? 角度を測らなくても、辺の長さだけで見抜けるんだ。
2
角度を測れないのに、辺の長さだけで角の大きさまで分かるんだ。ちょっと不思議じゃない? 3辺 5・12・13 の $\angle C$ 、どんな角になると思う?
② 考え方
3
短い2辺の2乗を足してみよう。 $5^2+12^2 = 25+144 = 169$ だね。
4
いちばん長い辺の2乗は $13^2 = 169$ 。ぴったり一致! $a^2+b^2=c^2$ が成り立ったね。
③ 解答
5
三平方の定理の逆より、最長辺の向かいの $\angle C$ は直角(90°)。辺の長さだけで直角を判定できたね。

答案の書き方(記述例)

解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。

$\triangle ABC$ で、いちばん長い辺は $AB = 13$ である。

$BC^2 + CA^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$

$AB^2 = 13^2 = 169$

よって $BC^2 + CA^2 = AB^2$ が成り立つ。

三平方の定理の逆より、 $\triangle ABC$ は $AB$ を斜辺とする直角三角形で、 $AB$ の向かいの角 $\angle C$ が直角である。

答え $\angle C = 90^\circ$ (直角)

減点されやすいポイント

根拠は「三平方の定理」ではなく「三平方の定理の逆」と書こう。いま使ったのは「2乗の関係が成り立つから直角」という向きだからだよ。確かめる式では、いちばん長い辺を右辺に置くのがコツ。 $5^2 + 13^2$ と $12^2$ のように組み合わせをまちがえると、等しくならずに直角を見のがしてしまうよ。

3辺の長さから直角を見抜く

関連するコンテンツ

もとになる考え方(レッスン)

言葉で読む(定理辞典)

3辺の長さから直角を見抜く

関連するコンテンツ

🔭 もとになる考え方(レッスン)

📖 言葉で読む(定理辞典)

もとになる考え方(レッスン)

言葉で読む(定理辞典)