トレミーで対角線を求める

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   円に内接する四角形 ABCD。4辺と対角線 BD=25 がわかってるよ。もう一方の対角線 AC を求めよう。

3. 2

   4辺と対角線 BD はわかってる。残る AC を、辺や対角線の積だけで結べたら計算1本で済みそう。円に内接する四角形だけが持つ、特別な関係があるんだ。

4. ② 考え方
5. 3

   内接四角形だけが持つ特別な宝物 → トレミーの定理。レッスンで見たとおり、対角線の積 = 向かい合う2組の辺の積の和、だよ。

   $$AC \cdot BD = AB \cdot CD + AD \cdot BC$$
6. ③ 解答
7. 4

   入れてみよう。$AC \times 25 = 15 \times 24 + 20 \times 7 = 360+140 = 500$。だから $AC = 500 \div 25 = 20$!

8. 5

   コツ: 対角線や辺の積がからむ長さ問題で「円に内接する四角形」を見たら、トレミーの出番だよ。