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の一の位を当てたいんだ。けたが多すぎて計算では出せないね。でも7をかけ続けると、一の位はどう動くだろう? はそのまま7だよ。
アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
の一の位を当てたいんだ。けたが多すぎて計算では出せないね。でも7をかけ続けると、一の位はどう動くだろう? はそのまま7だよ。
一の位だけを追っていくと、何かパターンが出てきそう。それがつかめれば、 の一の位も出せるかな?
で一の位は9、 で3、 で1。一の位だけ追うと 7・9・3・1 と変わっていくよ。
はまた一の位が7! ここから 7・9・3・1 をくり返すだけ。同じ色が4つごとにそろうね=周期4だよ。
だから も、100 を周期4でわった余りで「何番目か」が決まる。余り1なら1番目、2なら2番目…割り切れたら最後の4番目だよ。 でちょうど割り切れるから4番目!
4番目のグループ(黄色)の一の位は1。だから の一の位は1だよ。けたが多すぎて計算できない数も、周期がわかれば末尾は出せる。
一の位は「10でわった余り」。余りは周期でくり返す、という合同式の見方が、大きな数の末尾を一瞬で出す使いどころだよ。
解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。
積の一の位は、かけ合わせる数の一の位どうしの積の一の位だけで決まる。よって の一の位は、 の一の位と の積の一の位で決まる。
、、、 なので、一の位は順に 、、、 である。
の一の位は、 の一の位 と の積 の一の位なので で、 の一の位と同じになる。
次の一の位は前の一の位だけで決まるので、これ以後も一の位は 、、、 を4つごとにくり返す(周期4)。
指数が4の倍数のとき、一の位は周期の4番目の である(、、…)。
で、 は4の倍数なので、 の一の位は である。
答え
減点されやすいポイント
「一の位は一の位どうしの積だけで決まる」をひとこと書くと、4つごとにくり返す理由になるよ。 を4でわった余りが のとき、周期の1番目と読んで と答えるのが定番のまちがいだね。割り切れるのは 、 と同じ仲間だから4番目の になる、と で確かめておこう。