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を1つ決めると直線 : が1本引けるよ。 のときいつも だから、どの も定点 を通るね。
アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
を1つ決めると直線 : が1本引けるよ。 のときいつも だから、どの も定点 を通るね。
今回 は 〜 の範囲しか動けない。範囲に区切りがあると、 が掃く点の集まりはどんな形になると思う?
では を動かしてみよう。 は を支点にくるっと回って、扇形に広がっていくよ。
回る がいちばん外まで来るのは、範囲の両端 と のとき。この2本 と が扇のフチ=境界になるんだ。
だから が通れるのは、この端の2直線ではさまれた部分ぜんぶ。色をつけたここが通過領域だよ。
なぜ端の2本で決まる? を1つ固定すると は の一次式。 が 〜 を動くと、 は端 のときの値の間をぜんぶとるからだよ。
見分け方:パラメータが一次で範囲があるときは端点を代入した2直線ではさむ。二次なら判別式(放物線)。前回の放物線とセットで覚えよう。
解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。
点 が通過領域に入るのは、 を満たす が の範囲にあるときである。
この式を について整理すると ……①
(i) のとき、①は となる。 ならどの でも成り立ち、 なら成り立つ はない。よって 軸上で通るのは点 だけである。
(ii) のとき、①より とただ1つに決まる。これが範囲に入る条件は である。
のとき、各辺に をかけて 、すなわち
のとき、各辺に負の数 をかけると不等号の向きが変わるので 、すなわち
(i)、(ii) を合わせ、、 を 、 に書きかえると、通過領域は で 、 で の部分である( ではどちらも となり、(i) と一致する)。
答え 2直線 、 にはさまれ、定点 を頂点に左右へ開く2つの扇の部分(境界線をふくむ)
減点されやすいポイント
について解くとき、 なら不等号の向きが変わるので、 の正負で場合を分けよう。はさむ向きを取りちがえて上下へ開く扇にすると、たとえば点 も入るけれど、①は となって成り立つ がないから、本当は通れない点だね。前の問題の答え をそのまま使うと、 で通れる点 が入らなくなるよ。