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平行線と線分の比で長さ x を求める

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① 考えてみよう

△ $ABC$ で、 $DE$ は底辺 $BC$ に平行だよ。 $AD$ =6cm、 $DB$ =4cm、 $AE$ =9cm のとき、 $EC$ の長さ $x$ を求めよう。

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① 考えてみよう
1
△ $ABC$ で、 $DE$ は底辺 $BC$ に平行だよ。 $AD$ =6cm、 $DB$ =4cm、 $AE$ =9cm のとき、 $EC$ の長さ $x$ を求めよう。
2
$DE$ が $BC$ と平行なのがカギ。平行線は三角形の2辺をどんなふうに切り分けるんだったかな?左の辺 $AD:DB$ の比に注目すると、 $x$ が見えてくるよ。
② 考え方
3
平行線は三角形の2つの辺を「同じ比」で切るんだったね。だから $AD : DB = AE : EC$ が成り立つよ。
4
左の辺の比 $AD : DB = 6 : 4$ を約分すると $3 : 2$ 。右の辺もこの比だから、 $AE : EC = 3 : 2$ だね。
③ 解答
5
$AE$ =9 は 3 の 3 倍。比をそろえると $EC$ は 2 の 3 倍で 6cm。 $x$ = 6cm だ!
6
コツは「対応する位置の辺どうし」で比の式を立てること。上(赤)は上、下(緑)は下でそろえれば迷わないよ。

答案の書き方(記述例)

解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。

$\triangle ABC$ で $DE \parallel BC$ なので、平行線と線分の比の性質より $AD : DB = AE : EC$

$6 : 4 = 9 : x$

比の外側の項の積と内側の項の積は等しいので $6x = 4 \times 9 = 36$ より $x = 6$

答え $x = 6$ cm

減点されやすいポイント

比の式の根拠として「 $DE \parallel BC$ なので」をひとこと書こう。比の前後を入れかえて $6 : 4 = x : 9$ とすると、 $x = 13.5$ になってしまう。上の部分どうし( $AD$ と $AE$ )、下の部分どうし( $DB$ と $EC$ )を同じ位置に置くのがコツだよ。

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