垂心まわりの角 ∠BHC を求める

アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。

1. ① 考えてみよう
2. 1

   三角形 $ABC$ で $\angle A = 50^\circ$。$B$・$C$ から向かいの辺へ垂線を下ろし、交点(垂心)を $H$ とするよ。さて、$\angle BHC$ は何度になるかな?

3. 2

   $H$ のまわりの角と、$A$ の $50^\circ$。バラバラに見えるけど、足 $E$・$F$ はどちらも直角。この直角たちが効いてきそうじゃない?

4. ② 考え方
5. 3

   頂点 $A$・足 $F$・垂心 $H$・足 $E$ でできる四角形 $AFHE$ に注目。角は $\angle A = 50^\circ$、$\angle F = \angle E = 90^\circ$(垂線だから)。四角形の内角の和は $360^\circ$ だね。

6. 4

   だから残りの $\angle FHE = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 50^\circ = 130^\circ$。そして $\angle BHC$ は、この $\angle FHE$ と向かい合う対頂角だから、同じ大きさになるよ。

7. ③ 解答
8. 5

   答えは $\angle BHC = 130^\circ$!対頂角で $\angle FHE$ がそのまま移ったね。

9. 6

   じつは一般に $\angle BHC = 180^\circ - \angle A$。$90+90+\angle A$ の残りが $\angle FHE$ だから、$\angle A$ さえわかれば垂心まわりの角は一瞬で出るよ。