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円周上に4つの点があるよ。∠APB = 32° のとき、 = ∠AQB を求めてみよう。
アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
円周上に4つの点があるよ。∠APB = 32° のとき、 = ∠AQB を求めてみよう。
P から見ても Q から見ても、見ているのは同じ弧 AB だよ。同じ弧を見こむ角どうし、大きさにはどんな関係があったかな?それが分かれば はすぐだよ。
P から見ても Q から見ても、見ているのは同じ弧 AB(下側の円周)。どちらも「弧 AB に立つ円周角」だね。円周角の定理で習った「どこから見ても等しい」が効いてくるよ。
同じ弧に立つ円周角はすべて等しい。だから = 32°。計算もいらないね。
おまけ: 中心角 ∠AOB はその2倍で 64°。円の問題ではまず「同じ弧を見ている角」を探そう。この目の動きが身につくと、一気に解けるようになるよ。
解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。
と は、どちらも点 、 を含まない方の弧 に対する円周角である。
1つの弧に対する円周角は等しいので、仮定の より
答え
減点されやすいポイント
根拠は「同じ弧 に対する円周角は等しい」と、どの弧を見ているかまで書こう。 と がどちらも弧 と反対側の円周上にあることも、図で確かめてから使おう。中心角と混ぜて2倍の にしたり、半分の にしたりするのが定番のまちがいだよ。