仮説検定の考え方(棄却域)

帰無仮説を「コインは公平で、表の出る確率は $\frac{1}{2}$ である」、対立仮説を「表の出る確率は $\frac{1}{2}$ より大きい(表が出やすい)」とする。

対立仮説は表が多く出る向きなので、表の回数が多い側(上側)に棄却域をとる。有意水準を $5$% とする。

帰無仮説が正しいとき、10回投げて表が $k$ 回出る確率は ${}_{10}\mathrm{C}_{k} \left(\frac{1}{2}\right)^{10} = \frac{{}_{10}\mathrm{C}_{k}}{1024}$ である。

表が10回の確率は $\frac{1}{1024}$、9回の確率は $\frac{10}{1024}$、8回の確率は $\frac{45}{1024}$

表が9回以上になる確率は $\frac{10 + 1}{1024} = \frac{11}{1024} \fallingdotseq 0.011$ で、$0.05$ 以下である。

表が8回以上になる確率は $\frac{45 + 10 + 1}{1024} = \frac{56}{1024} \fallingdotseq 0.055$ で、$0.05$ をこえる。

よって棄却域は「表が9回以上」である。

実際に出た表の回数 $9$ は棄却域に入るので、帰無仮説を棄却する。

答え 有意水準 $5$% で「公平」は棄てて、このコインは表が出やすいと判断できる