仮説検定の考え方(棄却域)

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   「公平だよ(表の出る確率は0.5)」と言い張るコイン。10回投げたら表が9回も出たよ。これ、本当に公平かな?それとも「表が出やすい」と言えるかな?

3. 2

   もし本当に公平なら、表の回数はこの山みたいに散らばって、いちばん多いのは中心の5回あたり。9回はずいぶん右はしだね。でも「たまたま」かもしれない。さあ、このコインをどう判断する?

4. ② 考え方
5. 3

   まず「コインは公平(p=0.5)」と仮に主張してみる。そのうえで「公平ならめったに起きない=上位5%」の範囲をありえにくい側と決めるよ。この範囲を棄却域というんだ。

6. 4

   公平なら表が9回以上になる確率は $(10+1)\div1024≈1.1$%。8回以上まで広げると約5.5%で5%を超えちゃう。だから5%に収まる右の裾、9回と10回を棄却域(赤)にするよ。

7. 5

   さあ、実際に観測した「9回」はどこ?ちょうど赤い棄却域の中だね。つまり「公平なら9回以上はめったに起きない」はずのことが、現実に起きたわけだ。

8. ③ 解答
9. 6

   だから「たまたま」では片づけにくい。仮の主張だった「公平」を棄てて、「このコインは表が出やすい」と判断するよ。これが仮説検定の考え方だね。

10. 7

    見つけるコツ: まず「差はない・公平」と仮に置き、公平なら起きにくい範囲(棄却域)を先に決める。観測値がそこに入れば主張を棄てる。確率を棒の面積で見て線を引くのがカギだよ。