半球+円柱の複合立体の体積と表面積

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   底面の半径3・高さ4の円柱の上に、同じ半径3の半球をのせた複合立体だよ。体積と表面積を求めてみよう。

3. 2

   コツは「分けて、足す」。円柱と半球に分ければ、それぞれ公式が使えるね。表面積は、どの面が外に見えて、どの面がかくれるかな?

4. ② 考え方
5. 3

   まず体積。円柱=底面 $\pi \times 3^2 \times$ 高さ $4 = 36\pi$。半球=球の半分=$\frac{1}{2} \times \frac{4}{3}\pi \times 3^3 = 18\pi$。合わせて $36\pi + 18\pi = 54\pi$ だよ。

6. 4

   次は表面積。外に見えている面だけを足すよ。まず底の円 $= \pi \times 3^2 = 9\pi$。

7. 5

   円柱の側面は、開くと横が底面の円周 $2\pi \times 3$・たて4の長方形。だから $2\pi \times 3 \times 4 = 24\pi$。

8. 6

   半球の曲面=球の表面積の半分=$\frac{1}{2} \times 4\pi \times 3^2 = 18\pi$。円柱の上のふたの円は、半球の下にかくれて外に出ないから数えないよ。

9. ③ 解答
10. 7

    答え:体積は $54\pi$。表面積は $9\pi + 24\pi + 18\pi = 51\pi$。複合立体は、見えている面を分けて足す。球の公式を半分にして使うのがポイントだよ。