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上下のふちが平行な紙テープを、折り目 PQ でぱたんと1回折り返すよ。折り目がふちとつくる角は50°なんだ。
アニメを見なくても、このページの流れを最後まで文章で追えるよ。
上下のふちが平行な紙テープを、折り目 PQ でぱたんと1回折り返すよ。折り目がふちとつくる角は50°なんだ。
折り返すと、下のふちが折り目で向きを変えて上のふちに重なるよ。重なった部分に三角形ができるね。
この三角形のてっぺんの角 ∠あ は何度になるかな?「折り返し」と「平行なふち」の2つがヒントだよ。
折り返しはぴったり重なる=合同だから、折り目をはさんだ2つの角は等しいよ。だから折れたふちと折り目の角も50°だね。
次に上のふち。上下のふちは平行だから、折り目を横切ってできる錯角は等しい。だから Q のところの角も50°だよ。
三角形の下の2つの角(底角)が50°・50°でそろったね。同じ角が2つ=二等辺三角形。てっぺん R に集まる辺 RP と RQ は同じ長さだよ。
三角形の角の和は 。だから ∠あ = 。折り返し→合同、平行→錯角の合わせ技だ!
コツは、折り返しで等しい角(合同)と、平行なふちでできる錯角の2つを見つけること。あとは三角形の角の和でおしまいだよ。
解き方がわかったら、次は答案に書く番。テストの解答用紙には、こんなふうに書けば伝わるよ。
仮定より、折り目 と下のふちのつくる角は である。
折り返した部分はもとの部分と合同なので、折り目をはさむ2つの角は等しく ……①
上下のふちは平行なので錯角は等しく、 は仮定の の角に等しい。よって ……②
の内角の和は なので、①、②より ∠あ
答え ∠あ
減点されやすいポイント
折り返しの問題では、「折り返した図形は合同なので」が角が等しい根拠になるよ。錯角を使うときも「上下のふちは平行なので」と理由を書こう。 を頂角と取りちがえて としたり、折り返しだから2倍と早合点して にしたりするのが定番のまちがいだよ。