互除法で約分する

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1. ① 考えてみよう
2. 1

   $52/39$ みたいな大きい分数、約分できるのかな? 分母と分子の最大公約数がわかれば一発だよ。横$52$・たて$39$ の長方形を互除法でしきつめてみよう。

3. 2

   入るかぎり大きい正方形でしきつめていくよ。最後にぴったり埋める正方形の一辺=最大公約数。いくつになると思う?

4. ② 考え方
5. 3

   いちばん大きい正方形は一辺39。左に1つ置けるね。すると右に、たて39・よこ13 の帯が残るよ。

6. 4

   残った $13\times39$ の帯は、一辺13の正方形でちょうど3つ。余りが0になった! だから最大公約数は13だよ。

7. ③ 解答
8. 5

   最大公約数13で約分できる。$52\div13=4$、$39\div13=3$。だから $52/39$ は $4/3$ にすっきり片づくんだ。

9. 6

   数でも同じ。$52=39\times1+13$、$39=13\times3+0$。約分できるか迷う大きい分数も、互除法で最大公約数を出せば確実。これが使いどころだよ。